先说几句废话（但很重要）
好兄弟，还有5天就要考试了，你慌我也慌。但线代这玩意儿，说难是真不难——它不像高数需要你理解极限和积分的本质，线代就是一套固定的套路。
你会不会做，取决于你记不记得住套路。今天咱们先拿下第一关：行列式。
考试里行列式一般占10-15分，通常是计算题第一题或者填空题。拿下了，后面信心就来了。
到底啥是行列式？用最简单的方式理解
别管教科书上那些天书一样的定义。你只需要知道一件事：
行列式就是一个数，而且是一个有符号的数（可正可负可为零）。
它是从方阵（注意！只有方阵才有行列式）的各个元素算出来的一个数字。
必考题型一：2阶行列式（对角线法则，5秒出答案）
公式：$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$
对角线上相乘再相减，简单到离谱。举个例子：$$\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} = 2 \times 4 - 3 \times 1 = 8 - 3 = 5$$
记住口诀：主对角线乘积 - 副对角线乘积
必考题型二：3阶行列式（沙路法，10秒出答案）
公式为：$aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh$
看着吓人是吧？其实有口诀：从左上到右下三条线，乘积相加；从右上到左下三条线，乘积相减。
具体操作：把前两列复制到后面，然后画线相乘。$$\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh$$
多练两道题，3分钟内必须拿下。期末考试这个铁定有一道。
必考题型三：行列式的性质（填空题最爱）
性质1： 某行（列）全为0 $\to$ 行列式 = 0
性质2： 两行（列）相同或成比例 $\to$ 行列式 = 0
性质3： 某行提出公因子$k$，行列式变成$k$倍（注意不是每行都提！）
性质4： 行与列互换，行列式不变（转置）
性质5： 某行$\times k$加到另一行，行列式不变（这是算题最常用的技巧！）
记住性质5，用它把行列式化成上三角，然后对角线上乘起来——80%的行列式计算题都能这么搞定。
必考题型四：上三角行列式（秒杀技巧）
如果一个行列式长这样：$$\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n} \\ 0 & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2n} \\ 0 & 0 & a_{33} & \cdots & a_{3n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & a_{nn} \end{vmatrix}$$
答案就是：$a_{11} \times a_{22} \times a_{33} \times \cdots \times a_{nn}$（对角线上全乘起来）
用这个性质，很多复杂的行列式题目，你先用性质5把它化成上三角，然后一乘就出答案了。这是最核心的解题思路！
今天的作业（必须做！）
- 随便找3个2阶行列式，用对角线法算一遍
- 找2个3阶行列式，用沙路法算一遍
- 找1个4阶行列式，用性质5化成上三角再算——这个是大题套路，必须练！
明天咱们干矩阵！💪